Engelbert Maria von Arenberg wuchs zunächst in Belgien im Palais Egmont in Brüssel sowie in den Schlössern Heverlee bei Löwen und Schloss Enghien südwestlich von Brüssel auf. Von 1889 bis 1893 war er Offizier der preußischen Armee im Kürassier-Regiment „von Driesen“ (Westfälisches) Nr. 4 in Münster und von 1893 bis 1896 diente er im Garde-Kürassier-Regiment in Berlin. Während des Ersten Weltkriegs gehörte er als Major dem Armee-Oberkommando VII an. Herzog Engelbert-Maria erbte nach dem Tod seines Vaters dessen umfangreichen Besitz, darunter ausgedehnte Waldflächen im Emsland. 1903 erwarb er Schloss Nordkirchen im Münsterland.

Von 1909 bis 1912 gehörte er dem Reichstag als Zentrumsabgeordneter für den Wahlkreis Lüdinghausen-Warendorf-Beckum an. Von 1903 bis 1918 war der Herzog erbliches Mitglied des Preußischen Herrenhauses und von 1917 bis 1919 Mitglied im Westfälischen Provinziallandtag. Nach Angaben des Schriftstellers Bernt Engelmann war Herzog Engelbert-Maria von Arenberg im Jahr 1913 „der mit Abstand reichste Grundbesitzer Westfalens“. Von Arenberg verwaltete den Grund- und Industriebesitz der Familie, darunter mehrere Bergwerke sowie die 1928 bis 1932 gegründeten Gesellschaften Arenberg-Meppen GmbH, Arenberg-Nordkirchen GmbH, Arenberg-Recklinghausen GmbH, Arenberg-Schleiden GmbH und Arenberg-Düsseldorf GmbH. Gesellschafter dieser Gesellschaften waren von Anfang an seine drei Kinder. Er war zugleich Stifter zahlreicher sozialer Einrichtungen.

Nach dem Ersten Weltkrieg siedelte Engelbert-Maria von Arenberg ins Ausland und hatte seinen Wohnsitz in Mailand. 1949 starb er nach kurzer Krankheit in Lausanne. Das Stadtarchiv Recklinghausen verdankt dem Herzog von Arenberg wertvolle historische Altbestände zur gesamten Geschichte des Vestes Recklinghausen.