Gutermuth war Sohn eines Landwirts. Er besuchte die Volksschule in Ilbeshausen. Danach absolvierte er von 1912 bis 1915 eine Lehre als Maschinenschlosser. Zwischen 1916 und 1918 nahm er als Soldat am Ersten Weltkrieg teil. Danach arbeitete er von 1919 bis 1926 als Grubenschlosser. Er legte 1924 die Meisterprüfung ab. 1926 wurde er hauptamtlicher Gewerkschaftsfunktionär in Recklinghausen, wo er auch als Abgeordneter der Zentrumspartei im Stadtrat tätig war. Seit 1931 leitete er die Bezirksstelle in Recklinghausen. Nach Krieg und Gefangenschaft war Gutermuth, der „eiserne Heinrich“, wie ihn die Bergleute nannten, führend am Aufbau der Einheitsgewerkschaft beteiligt, wurde schließlich 1956 zum 1. Vorsitzenden der IG Bergbau und Energie gewählt. Von 1964 bis 1967 war er Präsident des Internationalen Bergarbeiterverbandes. Er war auch Mitglied des DGB-Bundesvorstandes sowie stellvertretender Aufsichtsratsvorsitzender der Gelsenkirchener Bergwerks AG, der Rheinstahl AG sowie der Neuen Heimat. Politisch gehörte er nach 1945 zunächst der CDU an, wechselte aber später zur SPD, für die er bei der Bundestagswahl 1949 vergeblich im Bundestagswahlkreis Recklinghausen-Stadt kandidierte und die ihn 1959 und 1964 in die Bundesversammlung entsandte. In der IG Bergbau und Energie trat er aus Altersgründen 1964 in den Ruhestand. Zu seinem fünfundsechzigsten Geburtstag wurde Gutermuth das Große Verdienstkreuz mit Stern und Schulterband der Bundesrepublik Deutschland verliehen. Er starb am 28. Juni 1977 in Bochum an den Folgen einer Operation.